Latest Entries »

Sering kita mendengar ucapan, “Anak saya yang usia pra sekolah sudah bisa menghitung dengan cepat, lo.” Ucapan bernada bangga tersebut menggambarkan kemampuan anak balita dalam urusan hitung menghitung. Tetapi, apakah di balik nada bangga tersebut berarti anak sudah mengerti matematika?
Sesungguhnya, anak usia prasekolah masih susah menyusun kata-kata. Jadi, meskipun anak tidak dapat belajar matematika “betulan”, mereka bisa saja belajar menghitung, karena menghitung hanyalah merupakan salah satu aspek dari matematika.
Anak mulai belajar menghitung dengan caranya sendiri, sesuai dengan pertumbuhan dan belajar dari apa yang dialami setiap hari. Mulai dari panjang, jumlah, waktu, suhu, uang, dan lainnya. Melalui kegiatan yang menggunakan tangan, anak mengembangkan pengertiannya tentang matematika, dan kita sebagai orang dewasa harus peka serta mengenali permainan-permainan mereka. Misalnya menyortir dan menempatkan benda-benda sesuai dengan urutannya. Semua ini merupakan permainan yang memperkenalkan anak pada matematika.
ANEKA CARA
Berikut ini beberapa kesempatan dari kegiatan sehari-hari bagi anak untuk mulai mengenal angka-angka:
* Seputar dirinya
Anak memiliki perasaan bangga bila dapat menyebutkan berapa usianya, nomor telepon rumah, atau nomor rumahnya. Ia ingin mengetahui berapa tinggi serta berat badannya. Pada saat menempatkan anak di atas timbangan, hal ini juga memberi kesempatan padanya untuk belajar mengenal kilogram (untuk berat badan) serta sentimeter (untuk tinggi badan). Juga belajar mengenai lawan kata, seperti berat lawannya ringan serta tinggi lawannya pendek.
Anak juga bisa belajar mengenai ukuran bajunya dan jadi tahu, apakah baju ukuran tertentu pas untuknya atau tidak. Saat di toko baju, misalnya, ia akan berujar dengan lantangnya, “Wah, kalau S (small) aku enggak cukup. Harusnya yang M (medium).”
* Memasak
Saat bersiap hendak masak, libatkan si kecil. Kenalkan padanya tentang ukuran, pembagian, perkiraan waktu, dan lainnya. Minta ia membantu menaburkan tepung ke dalam mangkuk sambil menghitung berapa sendok tepung yang harus dituang. Secara tak langsung, anak sudah mulai mengenal cara menakar. Dan untuk suhu, Anda dapat mengingatkannya, dia harus berhati-hati dengan makanan ataupun minuman yang panas. Minuman ataupun makanan yang terlalu panas jangan dipegang ataupun diminum dan dimakan.
* Mengelola uang
Anak dapat menghitung, menyimpan, memilah,dan membelanjakan uang (tentu saja di bawah pengawasan Anda). Cara yang paling cepat dan mudah dicerna oleh anak untuk mengenali nilai uang adalah dengan membawa serta mereka berbelanja. Entah itu memilih makanan kesukaannya, berapa harganya, dan seberapa banyak ia dapat menghemat jika harga makanan favoritnya sedang didiskon.
* Di sekitar rumah
Perbaikan alat-alat rumah tangga memberikan kesempatan yang bagus sekali pada anak-anak untuk mempraktekkan keterampilan matematika. Minta anak memperhatikan saat Anda mengukur daun pintu/jendela rumah atau menggantungkan foto keluarga di dinding ruang makan. Anak-anak dapat membantu membuatkan lis foto. Kegiatan sehari-hari seperti menyetel temperatur AC atau menyiapkan meja makan, merupakan kesempatan bagi anak-anak untuk menghitung dan belajar mengenali angka-angka.
* Bermain
Si kecil belajar mengenal angka melalui permainan-permainan seperti ular tangga, monopoli, atau halma. Anak-anak juga dapat belajar mengenal angka-angka melalui jam atau menghitung jarak pada saat bermain lempar-lemparan bola. Dukung anak untuk melakukan kegiatan atau olah raga bersama tetangga. Jangan lupa memperkenalkan dan membiasakan anak bermain puzzle dan balok, karena kedua permainan ini melibatkan pembelajaran angka-angka.
* Bepergian
Bahkan perjalanan yang pendek pun dapat memberikan pengalaman pada anak-anak dengan matematika. Minta anak menandai kilometer kendaraan sebelum berangkat dan catat pada kilometer berapa saat tiba di tujuan. Dengan begitu anak akan mengerti, seberapa jauh jarak yang ditempuh. Selain itu, minta ia memperhatikan rambu batas kecepatan kendaraan serta memperkirakan jam berapa akan sampai di tujuan.
3 GAYA BELAJAR
Setiap anak memiliki gaya belajar yang berbeda-beda. Biasanya gaya-gaya tersebut biasanya bawaan lahir atau diturunkan oleh orangtuanya. Bayi yang baru lahir dipenuhi dengan penglihatan, suara, dan kepekaan. Pendengaran, penglihatan, serta rangsangan sentuhan diterima dengan penerimaan yang sangat peka oleh telinga, mata, dan kulit bayi.
Di tahun-tahun pertama kehidupannya di dunia, dari tiga pengelompokkan gaya belajar, biasanya anak-anak memberikan satu gaya belajar yang lebih menonjol dari dua gaya belajar yang lain dan tergantung dari kepekaan gaya belajar mereka. Ketiga kelompok itu adalah, Pendengar, Pengamat, dan Penggerak.
1. Pendengar
Anak-anak yang termasuk jenis ini memperlihatkan ketertarikan yang lebih pada suara-suara dan kata-kata. Kemampuan mereka dalam berbicara lebih cepat dan juga cepat mengenal kata-kata baru serta senang bila dibacakan cerita-cerita.
2. Pengamat
Anak-anak yang termasuk jenis ini tertarik dengan warna, bentuk, dan gambar-gambar hidup. Koordinasi mata-tangan mereka sangat baik dan sebagai anak-anak mereka senang bermain dengan balok-balok dan puzzle yang sederhana.
3. Penggerak
Anak-anak yang termasuk jenis ini senang dengan segala sesuatu yang berhubungan dengan gerakan tubuh seperti merangkak, berjalan, dan biasanya kemampuan mereka berjalan lebih cepat. Mereka terkoordinasi dan yakin dengan tubuh mereka. Mereka senang digendong, diayun-ayun, dan selalu mencari kontak fisik.
Gaya belajar ini dapat diamati sejak dini karena merupakan bawaan lahir dan sifat yang diturunkan oleh orang tuanya. Selain sebagai gaya yang diturunkan oleh orang tuanya, kadang-kadang gaya belajar anak juga cenderung mendekati gaya sanak keluarga seperti om, tante, atau kakek dan neneknya. Pada usia yang lebih besar, Anda dapat memperlihatkan penguasaan mereka di bidang mana yang lebih menonjol, misalnya anak Anda lebih menonjol di bidang matematika daripada bahasa.
USIA SEKOLAH
Anak-anak yang termasuk tipe pendengar biasanya juga senang berbicara baik di dalam kelas atau di mana saja dia berada. Dia senang membaca dengan suara keras dan kemampuannya membaca biasanya berada dua tingkat di atas rata-rata temannya. Dia pun sering berbicara sendiri bila sedang melakukan sesuatu hal. Selain itu, hobinya adalah mendengarkan radio ataupun pemutar CD yang selalu dibawanya ke mana pun dia pergi.
Sementara anak usia sekolah tipe pengamat biasanya berpembawaan tenang dan bahkan walaupun dia tahu jawabannya, dia jarang menjawab dengan spontan. Hobinya selain bermain komputer juga senang mengumpulkan benda tertentu. Matematikanya biasanya mendekati sempurna dan tulisannya rapi.
Sedangkan anak yang termasuk tipe penggerak biasanya mengeluarkan kata-kata yang kurang rapi. ia suka bersosialisasi, terkoordinasi dengan baik, dan tipe kompetitor yang alami. Ia juga senang bermain di tempat terbuka. Di dalam kelas, dia akan merasa gerakannya terbatas.
MASALAH
Jika anak tidak mendapatkan bimbingan dan dukungan dari orang tuanya, seiring dengan perjalanan waktu ia cenderung terpaku pada satu gaya belajar. Bila hal ini terjadi, dari sejak kelas satu sekolah dasar, anak yang termasuk tipe pengamat kemungkinan akan mengalami kesulitan menguasai bidang yang berhubungan dengan suara, tipe pendengar akan mengalami kesulitan dalam bidang matematika, dan tipe penggerak akan sulit duduk tenang di dalam kelas.
Gaya belajar yang ekstrem dapat menghasilkan ketidakmampuan belajar. Beri dukungan pada anak Anda sedini mungkin untuk dapat menguasai ketiga gaya belajar dengan porsi yang sama dari lingkungan di mana ia berada. Dengan cara memaksimalkan kemampuan belajarnya, kesulitan atau masalah yang mungkin akan dihadapi anak dapat dicegah.
(Aline/Nova)

Penulis: Anna

Contoh:
1. KPK (6, 8) = ….. ?
Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ….
Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ….
Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48, ….
Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 adalah 24
Jadi KPK (6, 8) adalah 24.
2. KPK (9, 12) = ….. ?
Kelipatan dari 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ….
Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ….
Kelipatan persekutuan dari 9 dan 12 adalah 36, 72, ….
Kelipatan persekutuan terkecil dari 9 dan 12 adalah 36
Jadi KPK (6, 8) adalah 36.
3. KPK (12, 18) = ….. ?
Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ….
Kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, 108, 116, ….
Kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah 36, 72, ….
Kelipatan persekutuan terkecil dari 12 dan 18 adalah 36
Jadi KPK (12, 18) = 36.

Kesimpulan:
KPK = Kelipatan persekutuan terkecil
= ………………………………………………

Memahami Permasalahan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Misalkan ibu mempunyai 18 keping cokelat dan kue 24 buah. Cokelat dan kue tersebut akan dibagi sama banyak kepada beberapa orang anaknya.
Pertanyaan:
a. Dapatkah 18 keping cokelat dan 24 buah kue itu dibagi rata (sama banyak) kepada: 1 orang? 2 orang? 3 orang? 4 orang? 6 orang? lebih dari 6 orang?
b. Dari hasil-hasil penyelidikan tersebut, maksimal (paling banyak) kepada beberapa orang jambu dan rambutan tersebut dapat dibagi rata (sama banyak)?
c. Adakah cara yang paling singkat untuk memperoleh jawaban yang ditanyakan pada pertanyaan b?

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di atas dengan melengkapi isian pada tabel berikut! Pilihlah jawaban mungkin jika pembagiannya tanpa sisa/ tak mungkin jika ada sisa!

Dari hasil penyelidikan di atas, dapatkah 18 keping cokelat dan kue 24 buah dibagi rata pada;
1 orang? ……….. ………………. dapat/tidak
2 orang? ……….. ………………. dapat/tidak
3 orang? ……….. ………………. dapat/tidak
4 orang? ……….. ………………. dapat/tidak
5 orang? ……….. ………………. dapat/tidak
6 orang? ……….. ………………. dapat/tidak
lebih dari 6 orang? …………… dapat/tidak

Sekarang dari penyelidikan di atas ternyata jambu 12 buah dan rambutan 18 buah dapat dibagi rata kepada 1 orang, 2 orang, 3 orang, atau 6 orang. Itu berarti:
a. faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6;
b. faktor persekutuan terbesarnya adalah 6, artinya FPB (12, 18) = 6

Misalkan di tepi sungai terdapat dua ekor katak. Katak pertama melompat tiap 3 detik sekali, sedangkan katak yang ke- dua melompat tiap 4 detik sekali. Jika awalnya kedua katak tersebut melompat bersama-sama,
a. pada detik ke berapa saja kedua lampu akan berkedip secara bersama-sama?
b. pada detik ke berapa kedua lampu untuk pertama kalinya berkedip bersama?
Isilah tabel berikut dengan memberi tanda √ (check) pada tempat yang disediakan!
Katak melompat pada detik ke
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
I
II

Dari tabel di atas,
a. Katak pertama akan melompat pada detik ke berapa saja?
b. Katak kedua akan melompat pada detik ke berapa saja?
c. Katak pertama dan katak kedua akan melompat bersama pada detik ke berapa saja?
d. Pada detik ke berapa katak pertama dan katak kedua untuk pertama kalinya melompat bersama-sama?

Jawab:
a. Katak pertama melompat pada detik ke:
……………………………………………………………………………………………………………
b. Katak kedua melompat pada detik ke:
………………………………………………………………………………….
c. Katak pertama dan katak kedua melompat bersama pada detik ke:
……………………………………………………………………………………………………………..
d. Katak pertama dan katak kedua melompat bersama untuk pertama kalinya pada detik ke:
………………………………………………………………………………………………………

Keterangan Jawaban:
a. disebut kelipatan dari 2
b. disebut kelipatan dari 3
c. disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 3
d. disebut kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3, ditulis KPK (2,3)

Dengan demikian maka,
a. Kelipatan dari 2 adalah ……………………………………………………….
b. Kelipatan dari 3 adalah ……………………………………………………….
c. Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah …………………………………………
d. Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3, ditulis KPK (2,3) = ………..

Memahami Sifat-sifat Pada Bilangan Berpangkat Bulat Positif
1. Dengan menggunakan perkalian berulang selesaikanlah soal berikut ini
a. 2^3×2^5 =(2×2×2)×(2×2×2×2×2)
=(2×2×2×2×2×2×2×2)
=2^8

b. 2^5×2^6 =(2×2×2×2×2)×(2×2×2×2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
=2^11

c. 2^7×2^2 =(2×2×2×2×2×2×2)×(2×2)
=2×2×2×2×2×2×2×2×2
=2^9

Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
a. 2^3×2^5= 2^8
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari bentuk
pangkat ke-2 adalah 2

Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 3 Dan eksponen dari bentuk ke-2 adalah 5
Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian diperoleh bentuk pangkat baru dengan basis 2
dan eksponennya adalah 8

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
3 + 5 = 8
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Penjumlahan

Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^3×2^5=2^(3+5)=2^8 (i)

b. 2^5×2^6= 2^11
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari bentuk pangkat
ke-2 adalah 2
Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 5 Dan eksponen dari bentuk ke-2 adalah 6
Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian diperoleh bilangan pangkat baru dengan basis 2 dan
eksponennya adalah 11

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
5 + 6 = 11
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Penjumlahan

Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^5×2^6=2^(5+6)=2^11 (ii)

c. 2^7×2^2=2^9
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pangkat yang pertama adalah 2 Dan basis dari bentuk pangkat
ke-2 adalah 2
Pangkat /eksponen dari bentuk pangkat yang pertama adalah 7 Dan eksponen dari bentuk ke-2 adalah 2
Ternyata setelah dilakukan operasi perkalian, diperoleh bentuk pangkat baru dengan basis 2 dan
eksponennya adalah 9

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
7 …. 2 = 9
Operasi hitung apakah yang dilakukan? …..
Dari pengamatan di atas dapat dituliskan 2^7×2^2=2^(7+ 2 )=2^9 (iii)

Apa yang dapat anda simpulkan dari hal di atas?
Jika dua buah bilangan berpangkat yang memiliki bilangan pokok sama dikalikan, maka pangkatnya
haruslah dijumlahkan

Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan eksponen dari basis
yang pertama kita ganti dengan m serta eksponen dari basis yang ke-2 diganti dengan n, maka
bentuknya akan menjadi:

a^m×a^n=a^(m+n) (1)

2. Dengan mengunakan perkalian berulang selesaikanlah soal-soal berikut ini:
a. 3^5/3^3 = (3×3×3×3×3)/(3×3×3)=3 ×3=3^2

b. 3^9/3^9 = (3×3×3×3×3×3×3×3×3)/(3×3×3×3×3×3×3×3×3)=1/1=1=3^0

c. 3^2/3^6 = (3×3)/(3×3×3×3×3×3)=1/(3×3×3×3)=1/3^4 =3^(-4)

Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
a. 3^5/3^3 =3^2
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari pembilang adalah 3 dan basis dari penyebut adalah 3
Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 5 dan eksponen dari penyebut adalah 3
Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat baru dengan basis 3 dan
eksponennya adalah 2

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
5 …. 3 = 2
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan
Sehingga dapat dituliskan 3^5/3^3 =3^(5-3)=3^2 (i)

3^9/3^9 =3^0
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari pembilang adalah 3 dan basis dari penyebut adalah 3
Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 9 dan eksponen dari penyebut adalah 9
Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan basis 3 dan eksponennya adalah 0

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
9 – 9 = 0
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan
Sehingga dapat dituliskan 3^9/3^9 =3^(9-9)=3^0 (ii)

3^2/3^6 = 3^(-4)
Amatilah!
Bilangan pokok (basis) dari bentuk pembilang adalah 3 Dan basis dari penyebut adalah 3
Pangkat /eksponen dari pembilang adalah 2 Dan eksponen dari penyebut adalah 6
Ternyata setelah dilakukan operasi pembagian, diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan basis 3 dan eksponennya adalah -4

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
2 – 6 = -4
Operasi hitung apakah yang dilakukan? Pengurangan
Sehingga dapat dituliskan 3^2/3^6 =3^(2-6)=3^(-4) (iii)

Apa yang dapat anda simpulkan dari hal di atas?
Jika sebuah bilangan berpangkat dibagi terhadap bilangan pangkat yang lainnya yang memiliki bilangan pokok yang sama, maka pangkatnya haruslah dikurangkan.

Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan eksponen dari pembilang kita ganti dengan m serta eksponen dari penyebut diganti dengan n, maka bentuk nya akan menjadi:

a^m/a^n =a^(m-n) (2)

Dengan syarat penyebut/ b≠0. Mengapa?
Karena jika penyebutnya sama dengan nol maka pembagian bilangan berpangkat tersebut menjadi tidak dapat didefinisikan.

Selesaikanlah soal-soal berikut dengan menggunakan perkalian berulang!
(2^3 )^4 =(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
= 2^12

(4^5 )^2 =(4×4×4×4×4)×(4×4×4×4×4)
=4×4×4×4×4×4×4×4×4×4
= 4^10

(5^2 )^7 =(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)×(5×5)(5×5)
=5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5
= 5^14

Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
(2^3 )^4= 2^12
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 3 Basis dari bentuk pangkat tersebut di pangkatkan dengan 4 sehingga eksponen dari bentuk bilangan berpangkat tersebut adalah 4
Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan bilangan pokok 2 dan eksponennya 12

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
3 x 4 = 12
Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian
Sehingga dapat disimpulkan (2^3 )^4=2^(3×4)=2^12 (i)

(4^5 )^2= 4^10
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 4 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 5, Basis dari bentuk pangkat tersebut di pangkatkan dengan 2 sehingga eksponen dari bentuk bilangan berpangkat tersebut adalah 2
Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan bilangan pokok 4 dan eksponennya 10

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
5 x 2 = 10
Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian
Sehingga dapat disimpulkan (4^5 )^2=4^(5×2)=4^10 (ii)

(5^7 )^2= 5^14
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berbentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 5 dan pangkat /eksponen dari bilangan pokok 7 . Basis dari bentuk pangkat tersebut di pangkatkan dengan 2 sehingga eksponen dari bentuk bilangan berpangkat tersebut adalah 2
Ternyata setelah dilakukan operasi perpangkatan diperoleh bentuk pangkat yang baru dengan bilangan pokok 5 dan eksponennya 14

Jika eksponennya dioperasikan maka diperoleh:
7 x 2 = 14
Operasi hitung apakah yang dilakukan? perkalian
Sehingga dapat disimpulkan (5^7 )^2=5^(7×2)=5^14 (iii)

Apa yang dapat anda simpulkan?
Jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan terhadap bilangan yang lain maka pangkatnya haruslah dikalikan.

Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika basisnya kita ganti dengan a, dan eksponen dari basis kita ganti dengan m serta eksponen dari bentuk bilangan berpangkat diganti dengan n, maka bentuk nya akan menjadi:

(a^m )^n=a^(m×n) (3)

Dengan menggunakan perkalian berulang, selesaikanlah soal-soal berikut ini!
(2×3)^3 =(2×3)×(2×3)×(2×3)
=(2×2×2)×(3×3×3)
=2^3×3^3

(4×5)^4 =(4×5)×(4×5)×(4×5)×(4×5)
=(4×4×4×4)×(5×5×5×5)
=4^4×5^4

(6×7)^5 =(6×7)×(6×7)×(6×7)×(6×7)×(6×7)
=(6×6×6×6×6)×(7×7×7×7×7)
=6^5×7^5
Dengan mengamati langkah di atas, maka:
(2×3)^3=2^3×3^3
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda, dengan bilangan pertama adalah 2 dan bilangan kedua adalah 3
Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan 3 sehingga eksponen dari basis adalah 3
Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 2 dan eksponen dari basis adalah 3
Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 3 dan eksponen dari basis adalah 3

(4×5)^4=4^4×5^4
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda, dengan bilangan pertama adalah 4 dan bilangan kedua adalah 5
Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan …. Sehingga eksponen dari basis adalah 4
Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 4 dan eksponen dari basis adalah 4
Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 5 dan eksponen dari basis adalah 4

(6×7)^5=6^5×7^5
Amatilah!
Basis dari bentuk pangkat di atas berupa perkalian dua bilangan yang berbeda, dengan bilangan pertama adalah 6 dan bilangan kedua adalah 7
Basis dari bentuk pangkat di atas dipangkatkan dengan 5 Sehingga eksponen dari basis adalah 5
Setelah dioperasikan diperoleh hasil berupa perkalian dua buah bilangan berpangkat dengan bentuk pangkat pertama memiliki basis 6 dan eksponen dari basis adalah 5
Bentuk pangkat yang kedua memiliki basis 7 dan eksponen dari basis adalah 5

Dengan memperhatikan hasil pengamatan terhadap 3 soal di atas, apa yang dapat kalian simpulkan?
Jika perkalian dua bilangan yang berbeda dipangkatkan, maka bilangan masing-masing haruslah dipangkatkan.

Jika basis bilangan berpangkat berupa perkalian dua buah bilangan yang berbeda, misalkan bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua adalah b, kemudian dipangkatkan n maka bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

(a×b)^n=a^n×b^n (4)

Dengan menggunakan perkalian berulang selesaikanlah soal-soal berikut ini:
(5/7)^4=(5×5×5×5)/(7×7×7×7)

=5^4/7^4

(3/6)^8=(3×3×3×3×3×3×3×3)/(6×6×6×6×6×6×6×6)

=3^8/6^8

(2/3)^5=(2×2×2×2×2)/(3×3×3×3×3)

= 2^5/3^5

Dengan memperhatikan langkah-langkah di atas maka:
(5/7)^4=5^4/7^4

Amatilah:
Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang 5 dan penyebut 7
Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 4, sehingga eksponen dari bilangan pokok adalah 4
Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok pembilang 5 dan eksponen pembilang 4 Penyebutnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 7 dan eksponen dari penyebutnya adalah 4
Sehingga dapat disimpulkan (5/7)^4=5^4/7^4 (i)

(3/6)^8=3^8/6^8
Amatilah:
Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang 3 dan penyebut 6
Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 8 sehingga eksponen dari bilangan pokok adalah 8
Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok pembilang 3 dan eksponen pembilang 8. Penyebutnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 6 dan eksponen dari penyebutnya adalah 8
Sehingga dapat disimpulkan (3/6)^8=3^8/6^8 (ii)

(2/3)^5=2^5/3^5
Amatilah:
Bilangan pokok dari bentuk pangkat di atas berbentuk pecahan dengan pembilang 2 dan penyebut 3
Bentuk pecahan tersebut dipangkatkan dengan 5, sehingga eksponen dari bilangan pokok adalah 5
Setelah dipangkatkan, pembilangnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok pembilang 2, dan eksponen pembilang 5. Penyebutnya berupa bilangan berpangkat dengan bilangan pokok penyebut 3 dan eksponen dari penyebutnya adalah 5
Sehingga dapat disimpulkan (2/3)^5=2^5/3^5 (iii)

Berdasarkan langkah-langka yang telah dikerjakan seperti di atas, apakah yang dapat kalian simpulkan?
Jika pembagian dua bilangan yang berbeda dipangkatkan, maka masing-masing bilangan haruslah dipangkatkan.

Dengan memperhatikan (i), (ii), dan (iii), jika bilangan pokok berbentuk pecahan dipangkatkan dengan mengganti pembilang dari bilangan pokok dengan a dan penyebut bilangan pokok kita ganti dengan b. dan eksponen dari bilangan pokok kita ganti dengan n maka dapat diperoleh bentuk:

(a/b)^n=a^n/b^n (5)

Dengan syarat penyebut/ b≠0. Mengapa?
Karena jika penyebut sama dengan nol maka bentuk pangkat tersebut tidak dapat didefinisikan.

Berdasarkan langkah-langkah yang telah kalian kerjakan pada soal no 1, 2, 3, 4, dan 5 dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut.

Misalkan a,b ∈R dan m,n ∈Z ( m, n anggota bilangan bulat) postif dengan m≥n, maka:

a^m×a^n=a^(m+n)

a^m/a^n =a^(m-n)

(a^m )^n=a^(m×n)

(a×b)^n=a^n×b^n

(a/b)^n=a^n/b^n

Selamat Mengerjakan